Question

【題目】如圖所示，半徑為R 的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側連接一個光滑的弧形軌道，右側連接動摩擦因數為μ的水平軌道CD.一小球從弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過C點后小球恰好能到達圓形軌道的最高點B，之后再滑入水平軌道CD，到達D點時的速度為，設重力加速度為g . 求：

(1)小球經過B點時速度vB的大小；

(2)小球釋放點A距水平軌道的高度h；

(3)水平軌道CD段的長度L.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）小球恰好能到達圓形軌道的最高點B，故小球在B處對軌道壓力為零，由牛頓第二定律可得： ；
所以，小球經過B點時速度大小為： ；
（2）小球從A到B的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，取軌道最低點為零勢能點，則有：mgh＝mg2R+mvB2=mgR，所以，h=2.5R；
（3）對小球，從最高點到D點全過程，只有重力、摩擦力做功，根據動能定理有：mghμmgL＝mvD20=mgR；
所以，