Question

(20分)一半徑R=0.6m的金屬圓筒有一圈細(xì)窄縫，形狀如圖所示。圓筒右側(cè)與一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)相切于P，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場(chǎng)類似于正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，正極與圓筒之間電勢(shì)差U可調(diào)。正極附近放有一粒子源（粒子源與正極O間距離忽略不計(jì)）能沿紙面向四周釋放比荷q/m=1.5×l0⁵C/kg的帶正電粒子（粒子的初速度、重力均不計(jì)）。帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后從縫中射出進(jìn)入磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)寬度d=0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。

（1）若U=750V，求：①粒子達(dá)到細(xì)縫處的速度；②若有一粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，求此粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)與右邊界的夾角大小。
（2）只要電勢(shì)差U在合適的范圍內(nèi)變化，總有從向沿某一方向射出粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后又回到O處，求電勢(shì)差U合適的范圍。

Answer 1

（1）①②60⁰；（2）

試題分析：（1）①若U=750V，粒子經(jīng)電場(chǎng)得
              （2分）
 （1分）
②粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得 （2分）
               （1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)L=d=0.4m時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，（2分） 
則粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)與右邊界的夾角大小         （2分）

（2）粒子射入磁場(chǎng)后與右邊界相切時(shí)，正極與圓筒之間電勢(shì)差最大為，由幾何關(guān)系得
  （2分）
得 ，       （1分）
粒子在磁場(chǎng)中         （2分）
          （1分）
粒子經(jīng)電場(chǎng)中                 （2分）
               （1分）
電勢(shì)差U合適的范圍:          （1分）