Question

【題目】如圖，位于豎直平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點．已知h=2m，s=m．取重力加速度大小g=10m/s2．

（1）一小環套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；

（2）若環從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環到達c點時速度的水平分量的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.25m；（2）

【解析】 (1)小環套在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度使得小環套做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，

故有，

從ab滑落過程中，根據動能定理可得

聯立三式可得。

(2)下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據動能定理可得

因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角相等，設為，則根據平拋運動規律可知：

根據運動的合成與分解可得：

聯立可得： 。