Question

【題目】有一水平傳送帶AB長L＝8 m，距離水平地面h＝ m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方．一小物塊以水平初速度＝2 m/s自A點滑上傳送帶，它與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2，傳送帶以恒定速率 順時針運行 .(g取10 m/s2)

（1）若傳送帶運行速率=3m/s, 求小物塊落地時速度大小和方向；

（2）若傳送帶運行速率=1m/s, 求小物塊從滑上傳送帶到落地所用時間；

（3）當傳送帶運行速率滿足什么要求時，小物塊落地點D到C的距離最遠？并求出這個最遠距離。

Answer 1

【答案】（1） 與水平方向的夾角為

（2）

（3） 最遠距離為

【解析】（1）小物塊的初速度小于3m/s，所以剛放上時做勻加速直線運動，加速度

小物塊加速到和傳送帶速度相同時和傳送帶發生的相對位移為

故小物塊加速到3m/s時和傳送帶一塊做勻速直線運動，故從B點拋出的初速度為3m/s

小物塊從B點做平拋運動，故落地的速度為，與水平方向的夾角為， ，即與水平方向夾角為45°

（2）若傳送帶運行速率為,則小物塊的速度大于傳送帶的速度，所以剛放上時做勻減速直線運動，加速度，

小物塊減速到和傳送帶速度相同時和傳送帶發生的相對位移為，即小物塊在傳送帶上先減速后勻速運動，然后做平拋運動，經歷的時間為

（3）要使小物塊落地點D到C的距離最遠，則要求小物塊從B點拋出的速度最大，故當小物塊一直在傳送帶上加速運動時，到達B點的速度最大，所以有，解得，即要求傳送帶的速度

最遠距離為