Question

當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數，對于常溫下的空氣，比例系數k=3.4×10^-4 Ns/m²，已知水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g=10m/s²，試寫出球形雨滴在無風情況下的終極速度表達式v_T=

4πr2ρg

3k

（用字母表示），若半徑
r=0.10mm則終極速度v_T=

1.2

m/s．（結果取兩位數字）

Answer 1

分析：根據雨滴受重力和阻力平衡，求出終極速度的表達式，從而求出終極速度的大小．

解答：解：根據mg=f得，ρ?

4

3

πr3g=kvr
解得　v_T=

4πr2ρg

3k

，代入數據得，v_T=1.2m/s．
故答案為：v_T=

4πr2ρg

3k

，v_T=1.2m/s

點評：解決本題的關鍵抓住重力和阻力相等，通過平衡求出終極速度的表達式．