Question

【題目】神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T，可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，則(　　)

A. m′與m1、m2的關系為m′＝

B. m′與m1、m2的關系為m′＝

C. 暗星B的質量m2與可見星A的速率v、周期T和質量m1之間的關系為

D. 暗星B的質量m2與可見星A的速率v、周期T和質量m1之間的關系為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

雙星系統構成的條件是雙星的角速度相同，依靠它們之間的萬有引力提供各自的向心力．由于兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運用牛頓第二定律分別對兩星球研究，并通過數學變形即可求解．

由，可得：，由萬有引力提供向心力，可得：，因此，故A正確，B錯誤；由萬有引力提供向心力 ，可得 ， ，故C正確，D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。