Question

如圖所示．在豎直平面內有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB（AB＞R）是豎直軌道，CE是水平軌道，CD＞R．AB與BC相切于B點，BC與CE相切于C點，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長．
一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個質量均為m的相同小球P、Q（視為質點），將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與B等高．現解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g．
（1）Q球經過D點后，繼續滑行距離s停下（s＞R）．求小球與DE段之間的動摩擦因數．
（2）求Q球到達C點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）以兩球組成的系統為研究對象，下滑過程中，Q的重力勢能減小mgR，P的重力勢能減小2mgR，產生的內能為μmgs+μmg（s-R），根據能量守恒求解小球與DE段之間的動摩擦因數．
（2）Q球從下滑到到達C點的過程中，P球重力勢能減小mg（1+sin30°）R，Q球重力勢能減小mgR，都轉化為兩球動能，由機械能守恒求出Q球到達C點時的速度大小．

解答：解：（1）分析滑行過程如圖所示
由能量守恒得：mgR+mg2R=μmgs+μmg（s-R）          
解得μ=

3R

2s-R

（2）輕桿由釋放到Q球到達C點時，系統的機械能守恒，設P、Q兩球的速度大小分別為v_P，v_Q，則
   mgR+mg（1+sin30°）R=

1

2

m

v

2 P

+

1

2

m

v

2 Q

又v_P=v_Q
聯立解得v_Q=

5 2 gR

答：
（1）Q小球與DE段之間的動摩擦因數μ=

3R

2s-R

．
（2）Q球到達C點時的速度大小為

5 2 gR

．

點評：本題是系統能量守恒問題，要分兩個過程研究，沒有摩擦時，系統的機械能守恒，有摩擦時能量守恒．