Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長的U型金屬導軌abcd放在光滑的水平面上，導軌質量為m=1kg、間距為L=1m，bc間電阻為r=0.5Ω，導軌其它部分電阻不計。一阻值為R=0.5Ω的導體棒MN垂直于導軌放置(不計重力)，并被固定在水平面上的兩立柱擋住，導體棒MN與導軌間的動摩擦因數為μ=0.25，在M、N兩端接有一理想電壓表(圖中未畫出)。在導軌bc邊右側存在方向豎直向下、大小為B=0.5T的勻強磁場；在導體棒MN附近的空間中存在方向水平向左、大小也為B的勻強磁場。t=0時，導軌在外力F的作用下由靜止開始向右運動，在t=2.0s時撤去外力F，測得2s內電壓表示數與時間的關系如圖乙所示。求：

（1）t=2.0s時導軌速度大小；

（2）在2s內外力F與t的函數關系式；

（3）從開始運動到靜止導軌的總位移。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）F=4+1.25t；（3）25.6m

【解析】

（1）由圖乙可知，t=2.0s時，MN兩端的電壓為U=2V，則有

解得v1=8m/s

（2）由圖乙可知U=t，由閉合電路的歐姆定律得

又

U=IR

解得v=4t

所以導軌的加速度為a=4m/s2

由牛頓第二定律得

F－BIL－μBIL=ma

帶入數據整理可以得F=4+1.25t

（3）從開始運動到撤去外力F這段時間內做勻加速運動，由運動學規律得

在t=2s直至停止的過程中，由動量定理得

又

解得x2=25.6m

總位移為

x=x1+x2=33.6m