Question

【題目】如圖所示，NPQ是由光滑細桿彎成的半圓弧，其半徑為R，半圓弧的一端固定在天花板上的N點，NQ是半圓弧的直徑，處于豎直方向，P點是半圓弧上與圓心等高的點。質量為m的小球A(可視為質點)穿在細桿上，通過輕繩與質量也為m的小球B相連，輕繩繞過固定在C處的輕小定滑輪。將小球A移到P點，此時CP段輕繩處于水平伸直狀態，CP＝2R，然后將小球A由靜止釋放。不計一切摩擦，已知重力加速度為g，在小球A由P點運動到圓弧最低點Q的過程中，下列說法正確的是( )

A.小球A的動能可能先增大后減小

B.小球A始終比小球B運動得快(釋放點P除外)

C.當小球A繞滑輪轉過30°時，小球A的動能為

D.小球A剛釋放時，小球A、B的加速度大小分別為aA＝0、aB＝g

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.小球A由P點運動到圓弧最低點Q的過程中，系統減小的重力勢能轉化為系統的動能，所以A小球的動能一直增大，故A錯誤；

B.設運動過程中某位置時，AC連線與水平方向的夾角為，由關聯速度可知，，所以小球A的速度始終比B大，故B正確；

C.當小球A繞滑輪轉過30°時，小球A下降的距離為：

減小的重力勢能為

B小球上升的高度為：，增加的重力勢能為，此時兩小球的速度關系為：，由機械能守恒得：

聯立解得：，故C正確；

D.小球A剛釋放時，小球A受重力，桿的彈力，繩的拉力，在水平方向上平衡，所以桿的彈力和繩的拉力大小相等，所以A球的合外力為重力，即加速度為，小球B此時的合力為零，所以此時B的加速度為0，故D錯誤。