Question

【題目】如圖所示，在第三、第四象限存在電場強度為E，方向與x軸成=60°的勻強電場，在第一象限某個區域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的有界勻強磁場，x軸上的P點處在磁場的邊界上，現有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（0≤v≤）垂直于x軸從P點射入磁場．所有粒子均與x軸負方向成=30°角進入勻強電場中，其中速度最大的粒子剛好從坐標原點O射入電場，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，第二象限為無場區，求：

（1）P點的坐標；

（2）速度最大的粒子自P點開始射入磁場到離開電場所用的時間；

（3）磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）速度最大的粒子運動軌跡如圖，設粒子在磁場中軌跡半徑設為R,有

得

由幾何關系得： ，所以P點坐標為（，0）

（2）粒子在磁場中運動時間

粒子在OA段做勻速直線運動，OA距離，運動時間

在電場中做類平拋運動，設運動時間為則：

解得：

總時間

（3）由題可畫出圖示運動情況，扇形面積S=

的面積

磁場最小面積為PA連線與最大軌跡圓弧圍成的面積：