Question

（2005?湖北模擬）有一邊長分別為L和2L的矩形導體框，導體框的總電阻為R．讓導體框在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度ω繞兩短邊中點為軸旋轉，如圖所示．求：
（1）導體框的發熱功率．
（2）導體框轉到圖示位置時，某一長邊兩端電壓．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢的瞬時表達式，可得出最大感應電動勢的值，從而求出其的有效值，再由功率表達式，即可求解；
（2）根據導體框轉到如圖所示位置時，某長邊產生的感應電動勢是最大電動勢的一半，結合閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答：解：（1）導體框在磁場中產生感應電動勢：E=NBSωsinωt        
最大值為：E_m=BSω=2BL²ω
其有效值為：E=

Em

2

=

2

BL2ω
矩形導體框的發熱功率為：P=

E2

R

=

2B2L4ω

R

（2）導體框轉到如圖所示位置時，某長邊產生的感應電動勢是最大電動勢的一半：
E′=

Em

2

=BL2ω
此時導體框中的電流為：I=

E m

R

=

2BL2ω

R

某一長邊兩端的電壓：U=E′-Ir=Bl2ω-

2Bl2ω

R

?

1

3

R=

1

3

Bl2ω
答：（1）導體框的發熱功率

2B2L4ω2

R

．
（2）導體框轉到圖示位置時，某一長邊兩端電壓

1

3

BL2ω．

點評：考查感應電動勢的最大值與有效值的關系，理解閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律的應用，注意求電壓時，在草稿紙上畫出等效電路圖．