Question

【題目】兩個相同的全長電阻為9 Ω、半徑為8cm的均勻光滑圓環固定在一個絕緣的水平臺面上,兩環分別在兩個互相平行的、相距為20 cm的豎直面內,兩環的圓心連線恰好與環面垂直,兩環面間有方向豎直向下的磁感應強度B= T的勻強磁場(未畫出),兩環的最高點A和C間接有一內阻為0.5 Ω的電源,連接的導線的電阻不計.今有一根質量為10 g、電阻為1.5 Ω的棒置于兩環內側且可沿環滑動,而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置,它與圓弧的兩接觸點P、Q和圓弧最低點間所夾的弧對應的圓心角均為θ=60°,重力加速度g取10 m/s2.試求：

(1)此電源電動勢E的大小.

(2)若換上兩個電阻可忽略的光滑圓環和電動勢E的大小為2V的電源，其他條件不變，現將棒從圓環最低點靜止釋放，問:棒經過P、Q點時對兩環的彈力各為多少?棒能上升的最大高度?

Answer 1

【答案】(1)E=6 V.(2)0.2N 12cm

【解析】

（1）從左向右看，棒PQ的受力如圖所示，棒受重力mg、安培力F安和環對棒的彈力FN作用；

根據平衡條件得F安=mgtanθ，

安培力F安=IBL，

聯立解得I=1 A，

在電路中兩個圓環分別連入電路的電阻為R環==2 Ω；

由閉合電路歐姆定律得：E=I(r+2R環+R棒)=6 V.

（2）若換上兩個電阻可忽略的光滑圓環和電動勢E的大小為2V的電源，則電路中的電流

安培力F安1=BI1L=N

棒經過P、Q點時的速度為v，則

解得：v=m/s；

棒在經過P、Q點時，由牛頓第二定律：

解得FN1=0.2N

棒在平衡位置的速度最大，此位置的與圓心的連線與豎直方向的夾角為，則α=600，

則棒能上升的最高點應該關于平衡位置對稱，則棒能上升的最大高度為h=R(1+cos600)=12cm