Question

【題目】如圖甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度依照一定的規律依次增加。序號為奇數的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數的圓筒和該電源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。在t=t0時，此刻位于和偶數圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個質子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1。之后質子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速。請回答以下問題（已知質子的荷質比取C/kg，電壓的絕對值V，周期s，質子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，不考慮質子的重力）。

（1）請說明在t0時刻，奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差是正值還是負值；

（2）請分析并說明質子在圓筒內的受力情況；

（3）請求出質子進入第3個圓筒時的速度大小v和第3個圓筒的長度l；

（4）此裝置可以用來加速帶電粒子，對此裝置有何改進意見？寫出一條即可。

Answer 1

【答案】(1)負值 (2)不受力 (3)； 0.3m (4)可以利用磁場使帶電粒子偏轉而不改變粒子動能的特性改進裝置，以減小占地面積.

【解析】

（1）在t0時刻，奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差是負值；

（2）由于金屬導體內部電場為零，因此電子在圓筒內不受力；

（3）質子進入第3個圓筒前，經過三次加速，因此有

代入數據得：

當質子在每個圓筒內做勻速直線運動的時間為T/2，才能保證每次在縫隙中被電場加速，因此第三個圓筒的長為

l=vT/2=0.3m

（4）由于圓筒的長度要依次增加，將粒子加速到很高的速度就需要很長的裝置。可以利用磁場使帶電粒子偏轉而不改變粒子動能的特性改進裝置，以減小占地面積。