Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長(zhǎng)l₁＝1m，bc的邊長(zhǎng)l₂＝0.6m，線框的質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線繞過(guò)定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近；重物質(zhì)量M＝2kg，離地面的高度為H=4.8m;斜面上efgh區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距離為4.2m,ef到gh的距離為0.6m，gh到CD的距離為3.2m，取g＝10m/s²；現(xiàn)讓線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(開(kāi)始時(shí)刻，cd邊與AB邊重合)，求：

（1）通過(guò)計(jì)算,在右圖中畫(huà)出線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd邊與CD邊重合時(shí)（不考慮ab邊離開(kāi)斜面后線框的翻轉(zhuǎn)），線框的速度—時(shí)間圖象.

（2）線框abcd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

 

Answer 1

（1）        

（2）18J

   

解析:

（1）解法一：

如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到ab與ef線重合過(guò)程中，線框受恒力作用，線框和重物以共同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)為a₁,則：

對(duì)M:           對(duì)m:       

（或?qū)ο到y(tǒng)直接列出：亦可）

聯(lián)立得：①、②m/s²      

設(shè)ab恰好要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為,則：

      m/s    

該過(guò)程的時(shí)間為：s  

ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：    

（或列出）

             

聯(lián)立求解得：= 

故線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到cd邊離開(kāi)gh的瞬間為止。

s  

此時(shí)M剛好著地，細(xì)繩松弛，線框繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：m/s²，

直到線框的cd邊離開(kāi)CD線。設(shè)線框cd邊離開(kāi)CD的速度為

  

m/s  

s  

則線框的速度——時(shí)間圖象如右圖

解法二：

如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到ab與ef線重合的過(guò)程中，線框和重物在恒力作用下以共同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng).

設(shè)ab恰好要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，對(duì)線框和重物的整體在這一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：                                       

解得：m/s  

該過(guò)程的時(shí)間為： 

ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由于切割磁感線而產(chǎn)生電流，所以線框受到沿斜面向下的安培力作用：                                          

故此時(shí)，  

故線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到cd邊離開(kāi)gh的瞬間為止。

s                                              

此時(shí)M剛好著地，細(xì)繩松弛，線框繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框的cd邊到達(dá)CD線

的速度為，則對(duì)線框有：

得  m/s

s   

則線框的速度——時(shí)間圖象如右圖

（2）解法一：J   

解法二：