Question

（2013?成都三模）如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬框abcd，ab的邊長l₁=1m，bc的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近，重物質量M=2kg，斜面上efgh區域是有界勻強磁場，磁感應強度的大小B=0.5T，方向垂直于斜面向上；已知ef到gh的距離為0.6m，現讓線框從靜止開始運動（開始時刻，cd與AB邊重合），在重物M達到地面之前，發現線框勻速穿過勻強磁場區域，不計滑輪摩擦，取g=10m/s²． 求：
（1）線框進入磁場前細線所受拉力的大小；
（2）線框從靜止運動開始到ab邊剛進入磁場所用的時間；
（3）線框abcd在整個運動過程中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前，線框和重物一起做加速度大小相等的勻加速運動，根據牛頓第二定律對整體研究，求出它們的加速度大小．再對線框或重物研究，求解拉力的大小；
（2）線框進入磁場時勻速運動時，受力平衡，根據平衡條件與法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，求出速度大小，由運動學公式求解時間．
（3）在整個運動過程中，系統的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒求解．

解答：解：（1）線框進入磁場前，對線框和重物由牛頓第二定律有：F_T--mgsinθ=ma…①
  Mg-F_T=Ma…②
聯立①、②解并代入數據得線框進入磁場前的細線所受拉力的大小：F_T=10N   
（2）因線框勻速穿過勻強磁場區域，由物體的平衡條件有：F'=Mg…③
  F'-mgsinθ-BIl₁=0…④
  I=

E

R

…⑤
 E=Bl₁v… ⑥
 v=at…⑦
由①②③④⑤⑥⑦解并代入數據得：t=1.2s  
（3）系統的機械能減小轉化為內能，由能量守恒得：Q=2Mgl₂-2mgl₂sinθ… ⑧
由⑧解并代入數據得：Q=18J      
答：（1）線框進入磁場前細線所受拉力的大小為10N；
（2）線框從靜止運動開始到ab邊剛進入磁場所用的時間為1.2s；
（3）線框abcd在整個運動過程中產生的熱量為18J．

點評：本題是電磁感應與力平衡的綜合，安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．