Question

設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時(shí)，必須具有相同的速度．求該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量，才能返回軌道艙？

已知：返回過程中需克服火星引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r；不計(jì)火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響．

Answer 1

物體m在火星表面附近，解得
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為，速度大小為v．則
聯(lián)立以上兩式，解得返回艙與軌道艙對接時(shí)具有動能
返回艙返回過程克服引力做功
返回艙返回時(shí)至少需要能量
解得