Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，深受游客喜歡．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處的A點靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.5，斜坡傾角θ=37°，斜坡滑道與水平滑道為圓滑過渡，速度由斜面方向轉為水平方向時大小不變，不計空氣阻力g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若人和滑板的總質量m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度a₁大小為多少；
（2）若由于受到場地的限制，B點到C點的水平距離為s=20m，為確保游客的人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，下滑的起點A到底端B的長度L應不超過多少？

Answer 1

（1）人和滑板在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律得，
mgsinθ-F₁=ma₁
F_N=mgcosθ
又F₁=μF_N
解得a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2．
（2）設滑至底端B點的速度為v，沿BC段前進時，有：
a2=

μmg

m

=μg=5m/s2
0-v²=-2a₂x
解得v=10

2

m/s
沿AB段下滑時，有：v²=2a₁L
代入數據解得L=50m．
故AB段的長L不能超過50m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度a₁大小為2m/s²；
（2）下滑的起點A到底端B的長度L應不超過50m．