Question

如圖所示，輕質彈簧的一端固定在墻上，另一端與質量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質量與A相同的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是（　　）

• A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mgh
• B．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為

  mgh

  2

• C．B能達到的最大高度為

  h

  2

• D．B能達到的最大高度為

  h

  4

Answer 1

分析：B從軌道上下滑過程，只有重力做功，機械能守恒．運用機械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個物體碰撞過程動量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同體壓縮彈簧，當速度為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，根據系統的機械能守恒求得最大的彈性勢能．當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，根據機械能守恒求得B能達到的最大高度．

解答：解：A、對B下滑過程，據機械能守恒定律可得：mgh=

1

2

m

v

2 0

，B剛到達水平地面的速度v₀=

2gh

．
B、A碰撞過程，根據動量守恒定律可得：mv₀=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為v=

1

2

v₀，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為E_pm=

1

2

?2mv²=

1

2

mgh，故A錯誤，B正確；
C、D當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據機械能守恒定律可得mgh′=

1

2

mv²，B能達到的最大高度為

h

4

，故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．把動量守恒和機械能守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．