Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.40m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少多大？

（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點的速度至少多大？這時對軌道的壓力多大。

（3）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作多長時間。

（4）若電動機工作時間為t0=5s，當R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2），30N（3）t=4.5s（4）R =0.3m，1.2m

【解析】

賽車恰好通過最高點時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出通過C點的最小速度．根據機械能守恒定律求出賽車在B點的最小速度，根據牛頓第二定律求出賽車對軌道的壓力．對A到B過程運用動能定理，求出電動機從A到B至少工作的時間．根據動能定理求出賽車到達最高點的速度，結合平拋運動的規律求出水平位移，通過數學知識求出水平位移的最大值．

（1）當賽車恰好過C點時在B點對軌道壓力最小，賽車在B點對有

解得①；

（2）對賽車從B到C由機械能守理得：②，

賽車在B處，由牛頓第二定律可得③，由①②③得；

，由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小等于30N；

（3）對賽車從A到B由動能定理得：，解得；

（4）對賽車從A到C由動能定理得：，

賽車飛出C后有，解得，

所以當時x最大，