Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C點(diǎn)，整個(gè)裝置豎直固定，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，圓心角∠DOC=37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m，斜面長L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg的小物塊P從斜面上端A點(diǎn)無初速度下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，取，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力，求：

（1）物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；

（2）物塊第一次通過D點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小；

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】（1） （2）7.4N(3)

【解析】

(1)根據(jù)幾何關(guān)系得，斜面BC部分的長度為：

設(shè)物塊第一次通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)得：

物塊在BC部分滑動(dòng)受到的摩擦力大小為:

在BC部分下滑過程受到的合力為：

則物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度為:

(2)設(shè)物塊第一次通過D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，

由動(dòng)能定理得：

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

(3)物塊每通過一次BC部分減小的機(jī)械能為：

物塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為：

物塊能經(jīng)過BC部分的次數(shù)為：

設(shè)物塊第四次從下端進(jìn)入BC部分后最終在距離C點(diǎn)x處于靜止，

由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：x=0.35m