Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶在電動機的帶動下以速度v1=2m/s勻速運動，小物體P、Q的質量分別為mP=0.2kg，mQ=0.3kg，由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時刻P放在傳送帶中點處由靜止釋放．已知P與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，傳送帶水平部分兩端點間的距離L=4m，不計定滑輪的質量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10m/s2 ， 最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等．

（1）求P經過多長時間滑離傳送帶；
（2）若P從傳送帶中點開始運動時具有一水平向右的初速度v2 ， 則v2至少應多大才能使P到達傳送帶右端．

Answer 1

【答案】
（1）解：對Q：根據牛頓第二定律可知mQg﹣T=mQa

對P受力分析，根據牛頓第二定律額控制：T﹣f=mPa

f=μN，N﹣mPg=0

有位移時間公式可知

解得：t=1s

答： P經過1s長時間滑離傳送帶；

（2）解：當P的速度vP≤v1時，P將以（1）問中的加速度a做勻加速直線運動，設P以速度v1減速運動至速度為零發生的位移為x2

則 ，解得

故P的初速度應大于v1，設P相對傳送帶向右滑動時，加速度為a1

對Q：mQg﹣T′=mQa1

對P：T′+f=mPa1

根據位移時間公式可知

聯立解得

答：若P從傳送帶中點開始運動時具有一水平向右的初速度v2，則v2至少應以 m/s大才能使P到達傳送帶右端

【解析】對P進行受力分析，結合牛頓第二定律可知P的加速度，再利用位移時間關系得出時間；對Q、對P進行受力分析，根據牛頓第二定律得出P相對傳送帶向右滑動時加速度，再利用運動學公式得出最小速度。
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．