Question

現要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測試遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌低端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B兩點的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重力勢能的減小量可表示為______．動能的增加量可表示為______．若在運動過程中機械能守恒，

1

t2

與s的關系式為

1

t2

=______．

Answer 1

（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重力勢能的減小量△E_P=Mg

h

d

s-mgs=(

h

d

M-m)gs
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
v_B=

b

t

根據動能的定義式得出：
△E_k=

1

2

（m+M）v_B²=

1

2

(m+M)

b2

t2

若在運動過程中機械能守恒，△E_k=△E_P；
所以

1

t2

與s的關系式為

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s
故答案為：(

h

d

M-m)gs；

1

2

(m+M)

b2

t2

；

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s．