Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形光滑導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑R為5m．一個質量為10kg的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌之后沿導軌向上運動，恰能到達最高點C．（不計空氣阻力，AB間足夠長）試求：

（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能．
（2）物體到達B點時對軌道的壓力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體恰能到達最高點C，故由牛頓第二定律可得： ；

又有物體從A到C的運動過程中只有重力、彈簧彈力做功，故系統機械能守恒，所以，物體在A點時彈簧的彈性勢能

答：物體在A點時彈簧的彈性勢能為1225J

（2）解：物體從B到C過程只有重力做功，故機械能守恒，所以， ；

在對物體在B點應用牛頓第二定律可得： ；

故由牛頓第三定律可得：物體在B點對軌道壓力大小為600N；

答：物體到達B點時對軌道的壓力的大小為600N

【解析】（1）對物體在C點應用牛頓第二定律即可求得在C點的速度，然后對A到C的過程應用動能定理即可求得彈性勢能；（2）對B到C的運動過程應用機械能守恒即可求得在B點的速度，然后再應用牛頓第二定律即可求得物體受到的支持力，最后，由牛頓第三定律求得壓力．