Question

（2008?浙江）圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l．開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止．現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球達到最高點．求
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小．

Answer 1

分析：（1）從小球由靜止釋放到滑塊與擋板接觸前，小球和滑塊組成的系統機械能守恒、水平方向動量守恒，根據兩個守恒定律列方程，求出滑塊與擋板接觸前小球與滑塊的速度大小．根據動量定理求解擋板阻力對滑塊的沖量．
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，重力和繩的拉力對小球做功，根據動能定理求解繩的拉力對小球做功的大小．

解答：解：（1）對系統，設小球在最低點時速度大小為v₁，此時滑塊的速度大小為v₂，滑塊與擋板接觸前
由系統的機械能守恒定律：mgl=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂² ①
由系統的水平方向動量守恒定律：mv₁=mv₂ ②
對滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量為：
     I=mv₂ ③
聯立①②③解得I=m

gl

 方向向左④
（2）小球釋放到第一次到達最低點的過程中，設繩的拉力對小球做功的大小為W，對小球由動能定理：
    mgl+W=

1

2

mv₁² ⑤
聯立①②⑤解得：W=-

1

2

mgl，即繩的拉力對小球做負功，大小為

1

2

mgl．
答：
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量為I=m

gl

，方向向左；
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小是-

1

2

mgl．

點評：本題是系統機械能守恒和水平方向動量守恒的類型，再加上運用動量定理求沖量、由動能定理求功，都是常用的方法和思路．