Question

半徑為R的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連，如圖所示，質量為m的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿軌道的內壁沖上去．如果A經過N點時的速度為v₀，A經過軌道最高點M時對軌道的壓力太小等于小球的重力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地點P與N之間的距離s：
（2）取N點為零勢面，小球在M點的機械能E；
（3）小球從N到M這一段過程中摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）以小球為研究對象，根據牛頓第二定律得：
N+mg=m

v 2M

R

由題：N=mg
解得：v_M=

2gR

小球離開M點后做平拋運動，則有：
豎直方向：2R=

1

2

gt2
水平方向：s=v_Mt
聯立解得：s=2

2

R
（2）取N點為零勢面，小球在M點的機械能為：E=E_k+E_P=

1

2

m

v

2M

+mg?2R=3mgR
（3）小球從N到M過程，由動能定理得：

1

2

m

v

2M

-

1

2

m

v

20

=Wf-2mgR
解得：Wf=3mgR-

1

2

m

v

20

答：
（1）小球落地點P與N之間的距離s為2

2

R：
（2）取N點為零勢面，小球在M點的機械能E是3mgR；
（3）小球從N到M這一段過程中摩擦阻力做的功為3mgR-

1

2

m

v

20

．