Question

質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ₁=（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點時的水平初速度v₁．
（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力．
（3）假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？
（4）斜面上CD間的距離．

Answer 1

（1）3m/s．（2）43N。（3）1.5m（4）0.98m

解析試題分析：
（1）對小物塊，由A到B有v_y²=2gh
在B點tan=
所以v₀=3m/s．
（2）對小物塊，由B到O由動能定理可得：
mgR（1﹣sin37°）=m﹣
其中v_B=5m/s
在O點N﹣mg=
所以N=43N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為N′=43N
（3）傳送帶的速度為5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，
μ2mg=ma₃
PA間的距離是S_PA==1.5m
（4）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma₂  解得：a₂=6m/s²
由機械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時t₁= =0.5s
小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8s﹣0.5s=0.3s
故S_CD=t₁﹣a₂
即S_CD=0.98m．
考點：牛頓定律及動能定理的綜合應用。