Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的固定半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，導(dǎo)軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止小木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)半圓形導(dǎo)軌最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力是其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．

（1）木塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)軌道頂點(diǎn)C，故在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知： ，所以， ；

木塊從C點(diǎn)到落回水平面AB，做平拋運(yùn)動(dòng)，故在豎直方向上的分速度 ；

所以， ；

答：木塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)，其速度方向與水平面AB的夾角為θ（θ＜90°），則tanθ=2；

（2）解：木塊在半圓形導(dǎo)軌上做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知： ；

由題意知：FB=9mg，所以， ；

那么，對(duì)木塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得： ；所以， ；

答：木塊從B到C過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功為 ．

【解析】（1）根據(jù)向心力公式求出物體過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度再根據(jù)速度得分解求出豎直方向上的分速度。
（2）根據(jù)向心力公式和動(dòng)能定理列方程求解即可。