Question

（16分）如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁="160" m的水平跑道和長度為l₂ =" 20" m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架質量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機,其噴氣發動機的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1倍。假設航母處于靜止狀態，飛機質量視為不變并可看成質點,取g =" 10" m/s²。
 
（1）求飛機在水平跑道運動的時間及到達傾斜跑道末端時的速度大小；
（2）為了使飛機在傾斜跑道的末端達到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個水平軌道對飛機施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）飛機在水平跑道上運動時，水平方向受到推力與阻力作用，設加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運動時間為t₁，有
      ①
    ②
      ③
注意到v₀ =" 0," ，代入已知數據可得
a₁ =" 5.0" m/s²，v₁ =" 40" m/s，t₁ =" 8.0" s         ④
飛機在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有
               ⑤
        ⑥
       ⑦
注意到v₁ =" 40" m/s ,代入已知數據可得
a₂ =" 3.0" m/s²，
        ⑧
（2）飛機在水平跑道上運動時，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設加速度大小為a´₁、末速度大小為v´₁，有
        ⑨
        ⑩
飛機在傾斜跑道上運動時，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒有變化，加速度大小仍有a´₂=" 3.0" m/s²
           11     
根據題意，v´₂ =" 100" m/s，代入數據解得      
本題要求考生準確進行受力分析、熟練應用牛頓第二定律、靈活應用勻變速直線運動規律。本題還可以運用動能定理來求解，動力學問題的解題思路是：首先考慮動能定理，其次是牛頓運動定律。
考點：本題綜合考查動力學問題的求解。