Question

如圖所示，質量m=0.2kg的小物體，從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入軸心距離L=6m的水平傳送帶，傳送帶可由一電機驅使逆時針轉動．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1（取g=10m/s²）．
（1）求物體到達曲面底端時的速度大小？
（2）若電機不開啟，傳送帶不轉動，則物體滑離傳送帶右端的速度大小和在傳送帶上所用時間分別為多少？
（3）若開啟電機，傳送帶以速率5m/s逆時針轉動，則物體在傳送帶上滑動的過程中產生多少熱量？

Answer 1

（1）物體從曲面上下滑時機械能守恒，有mgH=

1

2

m

v

20

解得物體滑到底端時的速度v0=

2gH

=4m/s
（2）設水平向右為正方向，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度為a=

Ff

M

=-μg=-1m/s2
物體滑離傳送帶右端時速度為v₁
根據速度位移關系公式，有：

v

21

-

v

20

=2aL
解得：v₁=2m/s
由t=

v1-v0

a

得，t=2s
（3）以地面為參考系，則滑上逆時針轉動的傳送帶后，物體向右做勻減速運動．由以上計算可知，期間物體的加速度大小和方向都不變，所以到達右端時速度大小為2m/s，所用時間為2s，最后將從右端滑離傳送帶．此段時間內，
物體向右運動位移大小顯然為6m
皮帶向左運動的位移大小為S₂=vt=10m
物體相對于傳送帶滑行的距離為△S=S₁+S₂=16m
物體與傳送帶相對滑動期間產生的熱量為Q=F_f?△S=μmg?△S=3.2J
答：（1）物體到達曲面底端時的速度大小為4m/s；
（2）物體滑離傳送帶右端的速度大小為2m/s，在傳送帶上所用時間為2s；
（3）物體在傳送帶上滑動的過程中產生3.2J的熱量．