Question

【題目】如圖所示，固定斜面足夠長(zhǎng)，斜面與水平面的夾角α=30°，一質(zhì)量為3m的“L”型工件沿斜面以速度v0勻速向下運(yùn)動(dòng)，工件上表面光滑，下端為擋板。某時(shí)，一質(zhì)量為m的小木塊從工件上的A點(diǎn)，沿斜面向下以速度v0滑上工件，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到工件下端時(shí)(與擋板碰前的瞬間)，工件速度剛好減為零，后木塊與擋板第1次相碰，已知木塊與擋板都是彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，重力加速度為g，求：

(1)木塊滑上工件時(shí)，木塊、工件各自的加速度大小；

(2)木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)工件與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊加速度為a1，工件的加速度為a2．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)木塊：mgsinα=ma1．
對(duì)工件：μ（3m+m）gcosα-3mgsinα=3ma2．
工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：μ3mgcosα=3mgsinα
解得 ，
（2）設(shè)碰擋板前木塊的速度為v，取沿斜面向下為正方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：3mv0+mv0=mv
得 v=4v0．
木塊以速度v與擋板發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后木塊的速度為v1，工件的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得：mv=mv1+3mv2．
由能量守恒得： ．
解得 v1=-2v0，v2=2v0．