Question

如圖16-3-6所示，兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s="2.88" m.質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止狀態.現給C施加一個水平向右、大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？

圖16-3-6

Answer 1

0.3 m

設A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₂
因為μ₁=0.22，μ₂=0.10
所以F=mg＜f₁=μ₁2mg
且F=mg＞f₂=μ₂(2m＋m)g
所以一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有
(F-f₂)s=(2m+m)v₁²
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得
mv₁=(m+m)v₂
碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設木塊向前移動的位移為s₁，選三個物體構成的整體為研究對象，外力之和為零，則
2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃
f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²
f₃=μ₂(2m+m+m)g
對C物體，由動能定理
F(2l+s₁)-f₁(2l+s₁)=·2mv₃²-·2mv₁²
由以上各式，再代入數據可得l="0.3" m.