Question

【題目】國標（GB/T）規定自來水在15℃時電阻率應大于13 Ω·m。某同學利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動。實驗器材還有：

電源（電動勢約為3 V，內阻可忽略）； 電壓表V1（量程為3 V，內阻很大）；

電壓表V2（量程為3 V，內阻很大）；定值電阻R1（阻值4 kΩ）；

定值電阻R2（阻值2 kΩ）；電阻箱R（最大阻值9 999 Ω）；

單刀雙擲開關S；導線若干；游標卡尺；刻度尺。

實驗步驟如下：

A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d；

B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；

C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；

D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；

E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；

F．斷開S，整理好器材。

（1）測玻璃管內徑d時游標卡尺示數如圖乙，則d=_______ mm；

（2）玻璃管內水柱的電阻值Rx的表達式為：Rx=_______ （用R1、R2、R表示）。

（3）利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖丙所示的關系圖象。則自來水的電阻率ρ=_______Ω·m（保留兩位有效數字）。

（4）本實驗中若電壓表V1內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將_____（填“偏大”“不變”或“偏小”）。

Answer 1

【答案】 30.00 14 偏大

【解析】試題分析：游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數．分別求出S接1和接2時電路的總電壓，利用并聯電壓相等列式，求出；從圖丙讀出數據，利用電阻定律求出電阻率；分析若電壓表V1內阻不是很大，對測量電阻的影響，再判斷自來水電阻率測量的影響；

（1）游標卡尺的主尺讀數為3.0cm=30mm，游標尺上第0個刻度和主尺上刻度對齊，所以最終讀數為30.00mm；

（2）設把S撥到1位置時，電壓表V1示數為U，則此時電路電流為，總電壓

當把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同也為U，則此時電路中的電流為，總電壓，由于兩次總電壓相等，都等于電源電壓E，可得，解得

（3）從圖丙中可知， 時， ，此時玻璃管內水柱的電阻，水柱橫截面積，由電阻定律得

（4）若電壓表V1內阻不是很大，則把S撥到1位置時，此時電路電流大于，實際總電壓將大于，所以測量的將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大；