Question

（2010?福建）如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運動．已知A的質量m_A和B的質量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數μ₁=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．求
（1）物體A剛運動時的加速度a_A；
（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調整為P′=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時物體A的速度為1.2m/s．則在t=1.0s到t=3.8s這段時間內木板B的位移為多少？

Answer 1

分析：（1）對物體A進行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據牛頓第二定律就出a；
（2）電動機的輸出功率P=Fv，對B進行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對B的摩擦力、A對B的摩擦力，對B運用牛頓第二定律可解除F，根據運動學公式求出v，即可求得p；
（3）電動機的輸出功率調整為5W時，根據P=Fv，求出F，對B進行受力分析，得出B受平衡力，所以B做勻速運動，而物體A則繼續在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等，算出時間，算出位移s₁，速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，根據動能定理求出位移s₂，木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時間的位移s=s₁+s₂．

解答：解：（1）對物體A進行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據牛頓第二定律得：
          f=μ₁m_Ag=m_Aa_A
          解得：a_A=0.5m/s²  
   （2）對物體B進行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對B的摩擦力、A對B的摩擦力，根據牛頓第二定律得：
          F-μ₁m_Ag-μ_2^（m_B+m_A）g=m_Ba_B
         帶入數據解得：F=7N，
           v=a_Bt=1m/s
          所以P=Fv=7W
    （3）電動機的輸出功率調整為5W時，設細繩對木板B的拉力為F′，則P′=F′v₁，代入數據解得F'=5N，
    對木板進行受力分析，木板B受力滿足F′-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=0
    所以木板B將做勻速直線運動，而物體A則繼續在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等．
    設這一過程時間為t′，有v₁=a_A（t₁+t′），這段時間內B的位移 s₁=v₁t′，
    A、B速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且電動機輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運動，
    由動能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=

1

2

(mA+mB)

v

2 A

-

1

2

(mA+mB)

v

2 1

，
   由以上各式帶入數據得：木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時間的位移s=s₁+s₂=3.03m
答：（1）物體A剛運動時的加速度a_A為0.5m/s²；（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率P為7W；（3）在t=1.0s到t=3.8s這段時間內木板B的位移為3.03m．

點評：本題對受力分析的要求較高，要能根據受力情況判斷運動情況，或根據運動情況判斷受力情況，難度較大．