Question

三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則對于三顆衛星，下列說法正確的是（　　）

• A．運行線速度關系為V_A＜V_B=V_C
• B．運行周期關系為T_A＞T_B=T_C
• C．向心力大小關系為F_A=F_B＜F_C
• D．軌道半徑與運行周期關系為

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 2 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根據題意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正確；
由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B錯誤；
由④及m_A=m_B＞m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F_B＞F_C，故F_A＞F_B＞F_C故C錯誤；
由開普勒第三定律可知：繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，所以

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 2 B

=

R 3 C

T 2 C

，故D正確．
故選D．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．