Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一個(gè)半球形大坑，O為球心，AB為沿水平方向的直徑。若在A 點(diǎn)以初速度v1沿AB方向向右平拋一小球甲，小球甲將擊中坑內(nèi)的最低點(diǎn)D;若在甲球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v2沿平行BA方向向左平拋另一小球乙，也恰能擊中D點(diǎn)。已知∠COD=60°，甲、乙兩小球的質(zhì)量相同，不計(jì)空氣阻力，則

A. 甲、乙兩小球初速度的大小之比v1：v2= ：3

B. 在擊中D點(diǎn)前的瞬間，重力對(duì)甲、乙兩小球做功的瞬時(shí)功率之比為：1

C. 甲、乙兩球在此過程中速度變化量的大小之比為2:1

D. 逐漸增大小球甲拋出速度v1的大小，甲球可能垂直撞到坑內(nèi)BCD上

Answer 1

【答案】AB

【解析】根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度之比2：1，根據(jù)： ，可得時(shí)間之比為： ，根據(jù)： ，因?yàn)樗�平位移之比�?/span>，解得兩小球初速度之比，故A正確；根據(jù)，以及P=mgvy知，重力做功的瞬時(shí)功率，根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度之比2：1，則重力做功的瞬時(shí)功率之比，故B正確；平拋小球速度的變化量即為豎直分速度，而豎直分速度與下落的時(shí)間成正比，所以兩球速度變化量的大小之比應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；逐漸增大小球甲拋出時(shí)速度的大小甲球不可能垂直撞到球壁BCD上，因?yàn)楦鶕?jù)平拋速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)這一推論，垂直撞到球壁的速度反向延長線必定過圓心O，而O點(diǎn)不是水平位移的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。所以AB正確，CD錯(cuò)誤。