Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項活動。如圖甲所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后由C點滑上涂有特殊材料的水平面，水平面與滑板間的動摩擦因數從C點起按圖乙規律變化，已知圓弧與水平面相切于C點，B、C為圓弧的兩端點。圓弧軌道的半徑R=1m；O為圓心，圓弧對應的圓心角=53°，已知，，，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量m=50kg，可視為質點，試求：

(1)運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度v0；

(2)運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點對軌道的壓力；

(3)運動員（連同滑板）在水平面上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)2150N，豎直向下；(3)3.55m

【解析】

(1)運動員從A平拋至B的過程中，

在豎直方向有

①

在B點有

②

由①②得

③

(2)運動員在圓弧軌道做圓周運動到C處時，牛頓第二定律可得：

④

運動員從A到C的過程，由機械能守恒得：

⑤

聯立③④⑤解得

由牛頓第三定律得：對軌道的壓力為

N

方向豎直向下；

(3)運動員經過C點以后，由圖可知：m，

設最遠距離為x，則，由動能定理可得：

⑥

由⑤⑥代值解得

x=3.55m