Question

【題目】如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為L，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中.一質量為m的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好按觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ。現導體桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始運動，沿導軌運動距離s時，恰好達到最大速度(運動過程中導體桿始終與導軌保持垂直)，設導體桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度為g。求：

(1)從靜止開始運動距離s過程中回路中產生的焦耳熱；

(2)從靜止開始運動距離s所需的時間；

(3)若將圖中定值電阻R換為電容為C的電容器(開始不帶電)，其它條件均不變，求在恒力F作用下，導體桿從靜止開始運動距離s所需的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

根據題中“勻強磁場中…導體桿”可知，本題考察勻強磁場中導體棒在導軌上運動的問題，應用法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、平衡、動量定理、功能關系等知識列式計算。

(1)導體桿ab到達穩定狀態時，、

設導體桿ab從靜止開始運動距離s過程中回路中產生的焦耳熱為，則：

聯立解得：

(2)對導體桿ab從靜止開始運動距離s過程，應用動量定理得：

即

又

解得：

(3)將圖中定值電阻R換為電容為C的電容器(開始不帶電)后，在恒力F作用下，對導體桿受力分析，由牛頓第二定律可得：

又

解得：

據得，