Question

如圖甲所示，加速電場的加速電壓為U₀ =" 50" V，在它的右側有水平正對放置的平行金屬
板a、b構成的偏轉電場，且此區間內還存在著垂直紙面方向的勻強磁場B₀．已知金屬板的
板長L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢差u_ab隨時間變化的規律如圖乙所示．緊
貼金屬板a、b的右側存在半圓形的有界勻強磁場，磁感應強度B = 0．01 T，方向垂直紙面
向里，磁場的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的
右邊緣重合于M點．兩個比荷相同、均為q/m = 1×10⁸ C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜
止開始經過加速電場后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區域．不
計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉電場兩板間電場的邊緣效應，在每個粒
子通過偏轉電場區域的極短時間內，偏轉電場可視作恒定不變．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s時飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過平行金屬板a、b正對的區域，試分析該區域的磁感應強度B₀的大小和方向；
（2）若撤去平行金屬板a、b正對區域的磁場，粒子乙恰能以最大動能飛入半圓形的磁場區域，試分析該粒子在該磁場中的運動時間．

Answer 1

（1），方向垂直向里（2）

（1）加速場由電場力做功 （2分）
由圖像可知，在t=0.05s間，（1分）
帶電粒子在兩板間，（2分）
得磁感強度，方向垂直向里（3分）
（2）撤去平型金屬板正對磁場，帶電粒子將做類平拋運動，若獲得最大動能，設可從板下邊緣飛出有
，得到結論假設成立，，可知速度與水平方向夾角為45°（3分）
洛倫茲力提供向心力，有（2分）
（2分），由時間（2分）

本題考查帶電粒子在有界磁場和復合場中的運動，根據動能定理求出經過加速電場后的速度，由兩極板間勻速列出受力平衡的公式，求出磁感強度大小及方向，進入磁場中根據題目所給條件畫出運動的軌跡圖，借助幾何關系求解