Question

【題目】如圖所示，空間中存在一水平方向的勻強電場和一水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，電場強度大小為，且電場方向和磁場方向相互垂直，在正交的電磁場空間中有一足夠長的固定粗糙絕緣桿，與電場正方向成60°夾角且處于豎直平面內，一質量為m，帶電量為q（q>0）的小球套在絕緣桿上，若小球沿桿向下的初速度為時，小球恰好做勻速直線運動，已知重力加速度大小為g，小球電荷量保持不變，則以下說法正確的是

A. 小球的初速度

B. 若小球沿桿向下的初速度，小球將沿桿做加速度不斷增大的減速運動，最后停止

C. 若小球沿桿向下的初速度，小球將沿桿做加速度不斷減小的減速運動，最后停止

D. 若小球沿桿向下的初速度，則從開始運動到穩定過程中，小球克服摩擦力做功為

Answer 1

【答案】BD

【解析】對小球進行受力分析如圖，

電場力的大小： ，由于重力的方向豎直向下．電場力的方向水平向右，二者垂直，合力： ，由幾何關系可知，重力與電場力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場力的合力不會對小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會對小球做功．所以，當小球做勻速直線運動時，不可能存在摩擦力，沒有摩擦力，說明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場力的合力相等，方向相反．所以qv0B=2mg．所以 ．故A錯誤；若小球的初速度為 ，則洛倫茲力：f=qv0B=mg＜FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球將做加速度不斷增大的減速運動，最后停止．故B正確；若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=3mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運動，最后當速度減小到時，小球開始做勻速直線運動．故C錯誤．若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=4mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運動，最后當速度減小到時，小球開始做勻速直線運動．小球克服摩擦力做功為．故D正確．故選BD.

本題考查小球在混合場中的運動，解答的關鍵明確小球的受力情況，并能夠結合受力的情況分析小球的運動情況，要知道小球何時做加速度減小的減速運動，何時做加速度增大的減速運動，當加速度減為零時，做勻速運動．