Question

【題目】如圖所示，ABC是頂角為30°的等腰三棱鏡的橫截面，兩束相同的單色光a和b分別從AB邊上的O點以相等的入射角θ射入棱鏡，OC為法線，a、b均位于ABC的平面內，且a光恰好垂直AC射出棱鏡，已知該光在棱鏡內的折射率n= ．求：

①兩束光的入射角θ大小；
②b光第一次離開棱鏡時的出射光線與入射光線的夾角（銳角）．

Answer 1

【答案】解：①a、b兩束光的光路如圖，由題可知，兩束光在AB面的折射角∠DOC=∠EOC=30°

由 =n得：sinθ=

即得兩束光的入射角為θ=45°

②由幾何知識可得，∠EOB=90°﹣∠EOC=60°，∠B=∠C=75°，∠OEB=180°﹣60°﹣75°=45°

b光在BC面的入射角為 i=45°，恰好發生全反射；

∠FEC=∠OEB=45°，∠EFC=60°

設光線EF在AC面的法線為MN，則入射角為∠NFE=90°﹣∠EFC=30°，設折射角為α，有：

=n，α=45°

設b光的延長線與第一次離開棱鏡時的出射光線的反向延長線交于G點，則有：

∠NFG=α=45°，∠DOG=∠DOC+∠COG=75°，

待求的角為：∠G=180°﹣∠NFG﹣∠DOG=60°

答：①兩束光的入射角θ大小是45°；

②b光第一次離開棱鏡時的出射光線與入射光線的夾角是60°．

【解析】結合幾何知識確定入射角和折射角是關鍵．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解光的折射的相關知識，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．