Question

【題目】(12分) 如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過cd棒電流的方向和區域I內磁場的方向；

（2）當ab棒在區域Ⅱ內運動時，cd棒消耗的電功率；

（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）電流方向d到c 區域I內的磁場方向為垂直于斜面向上

（2）

（3）3l

(4)

【解析】

試題分析 (1)由右手定則可知通過cd棒電流的方向為d到c 1分

再由左手定則可判斷區域I內磁場垂直于斜面向上 1分

（2）cd棒平衡，， 2分

Cd棒消耗的電功率

（3）ab棒在到達區域II前做勻加速直線運動，

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區域II中一定做勻速直線運動

可得；

所以

ab棒在區域II中做勻速直線運動的速度

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離

（4）ab棒在區域II中運動的時間

ab棒從開始下滑至EF的總時間

ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：