Question

【題目】世界一級方程式賽車（F1）是一項追求極速的運動。如圖是一段賽道的中心 線的示意圖（賽道路面寬度沒有畫出），彎道 1、彎道 2 可看作兩個不同水平面上的圓 弧，圓心分別為 O1、O2，彎道中心線半徑分別為 r1＝10m，r2＝20m，彎道 2 比彎道 1 高 h＝12m，有一直道與兩彎道相切，質(zhì)量 m＝1200kg 的汽車通過彎道時做勻速圓周運動， 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的 1.25 倍，行駛時要求汽車不打滑。

（1）求汽車沿彎道 1 中心線行駛的最大速度 v1；

（2）汽車以 v1 進入直道，以 P＝30kW 的恒定功率直線行駛了 t＝8s 進入彎道 2，此時速 度恰為通過彎道 2 中心線的最大速度，求直道上除重力外的阻力對汽車做的功 W；

（3）汽車從彎道 1 的 A 點進入，從同一直徑上的 B 點駛離，車手會利用路面寬度，用最 短時間勻速安全通過彎道。設(shè)路寬 d＝10m，求此最短時間 t（A、B 兩點都在軌道的中心線 上，計算時視汽車為質(zhì)點）。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）-21000J （3）1.849s

【解析】（1）由牛頓第二定律可得：

解得

（2）由

由動能定理：

解得W=-21000J

（3）由幾何關(guān)系：

解得r=12.5m

解得v=12.5m/s；

因 則

解得