Question

【題目】如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個斜面光滑，斜面上放置一質量不計的柔軟絲綢。絲綢恰好將兩側斜面覆蓋，現將質量為的A物體和質量為的B物體輕放在絲綢上，如圖示的位置開始計時，斜面長度及斜面傾角圖中已標出，已知=3kg， =1kg，A與絲綢間的動摩擦因數=，B與絲綢間的動摩擦因數=，假設兩物體與絲綢間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，初始時A距高斜面底端3m，B距離斜面底端也為3m。兩物體可視為質點。試求從計時開始，A、B兩物體到達斜面底端所用時間分別為多少。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s)

Answer 1

【答案】1s 2s

【解析】試題分析：先假設紙帶不動，判斷出物體A和B的受力情況；然后得到物體A和B的實際運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解。

先假設綢帶固定不動，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上

對A物體受力分析可得： ，則A相對綢帶滑動；

對B物體受力分析可得： ，則B相對綢帶不滑動；

對B和綢帶整體分析，A對綢帶滑動摩擦力N，

B物體沿斜面分力N

則說明若A、B和綢帶同時釋放后，B和綢帶先靜止不動，A沿綢帶加速下滑3m后，B再拖動綢帶一起沿光滑斜面加速下滑.

A沿綢帶下滑過程中，根據牛頓第二定律：-

代入數據解得： 6m/s

根據位移時間公式，有

代入數據解得：

B拖動綢帶一起沿光滑斜面加速下滑過程中：

根據牛頓第二定律：

代入數據解得： 6m/s

根據位移時間公式，有

解得：

則從開始計時的時間