Question

【題目】如圖所示,小車A、小物塊B由繞過輕質定滑輪的細線相連,小車A放在足夠長的水平桌面上,B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連,C放在水平地面上,現用手控制住A,并使細線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與桌面平行,已知A、B的質量均為2m,C的質量為m,A與桌面間的動摩擦因數為0.2,重力加速度為g,彈簧的彈性勢能表達式為EP=，式中x是彈簧的勁度系數，Δx是彈簧的伸長量或壓縮量。細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時,整個系統處于靜止狀態,對A施加一個恒定的水平拉力F后,A向右運動至速度最大時,C恰好離開地面,求此過程中:

(1)拉力F的大小

(2)C恰好離開地面時A的速度

Answer 1

【答案】（1）3.4mg（2）

【解析】

(1)A向右運動至最大速度時C恰好離開地面，此時A、B、C加速度均為零，設此時繩的拉力為T，

對A：F-μmg-T=0，

對B、C整體：T-3mg=0，

代入數據解得F=3.4mg。

(2) 開始時整個系統靜止，彈簧壓縮量為x1，對B有 kx1=2mg

則：

C恰好離開地面時，彈簧伸長量為

A由靜止到向右運動至速度最大的過程中，對A、B、C及彈簧組成的系統，由能量守恒得

解得：。