Question

【題目】如圖，地球赤道正上空有兩顆衛星，其中a為地球同步衛星，軌道半徑為r，b為另一顆衛星，軌道半徑為同步衛星軌道半徑的。從圖示時刻開始計時，在一晝夜內，兩顆衛星共“相遇”的次數為（所謂相遇，是指兩顆衛星距離最近）：（ ）

A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據開普勒第三定律，得。a為地球同步衛星，在一晝夜內，衛星a轉1周，衛星b轉4周。

定性分析：衛星b轉回原來位置，衛星a轉過個周期，故當b追上a時，a 轉過的角度必然大于，第四次相遇時a轉過的角度已經大于，因此a轉一周的過程中兩星只能相遇3次。

定量計算：設第一次相遇時衛星a轉過角度，則衛星b轉過角度，即，；設第一次相遇時衛星a轉過角度，則衛星b轉過角度，即，；設第一次相遇時衛星a轉過角度，則衛星b轉過角度，即，，可知第三次相遇時，a恰好轉過一周，故在一晝夜內兩星相遇3次。