Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上建立平面直角坐標系xOy，第一象限存在磁感應強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場；第四象限存在如圖所示的勻強電場，電場線與x軸夾角為45°。一帶負電的小球a，質量為m，電量絕對值為q，從坐標原點射入磁場，速度方向與x軸正方向夾角為45°，其恰好能與靜止在（x0，0）處的質量為2m的帶電小球b發生彈性正碰。已知碰撞前后兩球的電量和電性均沒有發生變化，碰撞后的兩球不會再次相遇。求：

（1）小球a射入磁場時的初速度的大小；

（2）碰撞后小球b速度的大小；

（3）若碰后經過一段時間，小球b沿著碰前小球a的軌跡回到坐標原點，請確定小球b的電性和電量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）正電，

【解析】

（1）設小球a射入磁場時的初速度為v0，小球進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則

由幾何關系知

聯立解得

（2）a、b發生彈性正碰，設碰后a球的速度為v1，b球的速度為v2，a、b球組成的系統，由動量守恒和機械能守恒得

聯立解得

（3）對小球b在電場或磁場中的運動情況分析可知，小球b帶正電。因為碰后小球b沿碰前小球a的運動軌跡，由幾何關系得

小球b在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則

代入已知量解得