Question

某型號汽車發動機的額定功率P₀=60kW，汽車質量m=1×10³kg，在水平路面上正常行駛中所受到的阻力大小恒為車重的0.15倍．g取10m/s²．
（1）求該汽車在水平路面上行駛能達到的最大速度v_m；
（2）若該汽車由靜止開始以a₁=0.5m/s²的加速度勻加速行駛，求維持汽車做勻加速直線運動的時間t；
（3）若該汽車在水平高速公路上以v=36m/s的速度勻速行駛，輪胎與路面的動摩擦因數μ=0.60，駕駛員的反應時間△t=0.50s，求駕駛員駕駛該汽車與前車保持的安全距離的最小值s．

Answer 1

（1）當汽車發動機達到額定功率并做勻速運動時，汽車達到最大速度，此時發動機牽引力為：
F=f₁=kmg=0.15×1×10³=1.5×10³N，
則v_m=

P0

F

=

60000

1500

=40m/s　　
（2）設汽車勻加速行駛時發動機牽引力為F₁，根據牛頓第二定律有：
F₁-f₁=ma₁
得：F₁=f₁+ma₁=1500+1000×0.5=2×10³N　　　　　　　　　　　　　　　
維持汽車做勻加速直線運動的最大速度
v_m1=

P0

F1

=

60000

2000

=30m/s
維持汽車做勻加速直線運動的時間為：
t=

vm1

a1

=

30

0.5

=60s
（3）當出現緊急情況時，汽車剎車時受到的總阻力為：
f=f₁+μmg=1500+0.6×10000=7.5×10³N
此時汽車的加速度大小為：a₂=

f

m

=

7500

1000

=7.5m/s²
汽車在司機反應時間內勻速行駛的距離為：s₁=v△t=36×0.5=18m
由v²=2a₂s₂得汽車的剎車距離為：s₂=

v2

2a2

=

362

2×7.5

=86.4m
所以此汽車與前車保持的安全距離的最小值為：s=s₁+s₂=18+86.4=104.4m
答：（1）該汽車在水平路面上行駛能達到的最大速度為40m/s；
　�。�2）維持汽車做勻加速直線運動的時間為60s；
　�。�3）駕駛員駕駛該汽車與前車保持的安全距離的最小值為104.4m．