Question

【題目】如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A、B兩點，直徑AB與豎直面的夾角為600；在導軌上套一質量為m的小圓環，原長為2R、勁度系數 的彈性輕繩穿過圓環且固定在A、B兩點．已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時具有彈性勢能EP=kx2，重力加速度為g，不計一切摩擦．將圓環由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環運動到導軌的最低點D點時，求：

（1）圓環的速率v；

（2）導軌對圓環的作用力F的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）mg

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，由幾何知識得，圓環在C點、D點時，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等．

圓環從C到D過程中，由機械能守恒定律得：mgh=mv2，

由幾何關系可知：，

解得：；

（2）圓環在D點受力如圖，彈性繩的彈力：f=kx，其中：x=（-1）R，

在D點，由牛頓第二定律得：FN+fcos60°+fsin60°-mg=m，

解得：FN=mg；