Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為2m，長為L，車右端(A點)有一塊靜止的質量為m的小金屬塊．金屬塊與平板車的上表面AC間有摩擦，以上表面的中點C為界，金屬塊與AC段間的動摩擦因數設為μ₁，與CB段間的動摩擦因數設為μ₂．現給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C時，立即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端(B點)。求：

（1）撤去水平恒力F之前，小金屬塊的加速度與平板車的加速度之比？
（2）動摩擦因數μ₁與μ₂之比？
 

Answer 1

（1）       （2）

（1）金屬塊由A→C過程中做勻加速運動，加速度a₁== （2分）      
設金屬塊由A到達C歷時為t₁，速度v₀=a₁t₁   ①　                 （1分）
車此刻的速度2 v₀=a₂t₁　                    ②                   （1分）
①∕②得 　                                             （2分）
（2）小車加速度．                                （1分）
金屬塊與小車位移之差，    （2分）
而，∴    ③                                      （1分）
從小金屬塊滑至車中點C開始到小金屬塊停在車的左端，它與車有共同速度，設為v，此過程中，系統水平方向動量守恒，有　
2m×2v₀+mv₀= (2m+m)v，得v=v₀．                                  （2分）
此過程中系統動能損失為，（2分）
得                ④                                       （2分）
③∕④∴．                                               （2分）