Question

為減少煙塵排放對空氣的污染，某同學設計了一個如圖所示的靜電除塵器，該除塵器的上下底面是邊長為L＝0.20m的正方形金屬板，前后面是絕緣的透明有機玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用時底面水平放置，兩金屬板連接到U＝2000V的高壓電源兩極（下板接負極），于是在兩金屬板間產生一個勻強電場（忽略邊緣效應）。均勻分布的帶電煙塵顆粒以v=10m/s的水平速度從左向右通過除塵器，已知每個顆粒帶電荷量   q＝+2.0×10^－17C，質量m＝1.0×10^－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。在閉合開關后：

（1）求煙塵顆粒在通道內運動時加速度的大小和方向；
（2）求除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉的最大距離；
（3）除塵效率是衡量除塵器性能的一個重要參數。除塵效率是指一段時間內被吸附的煙塵顆粒數量與進入除塵器煙塵顆粒總量的比值。試求在上述情況下該除塵器的除塵效率；若用該除塵器對上述比荷的顆粒進行除塵，試通過分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下，提高其除塵效率的方法。

Answer 1

（1）；方向豎直向下；（2）8.0cm；（3）通過適當增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當減小顆粒進入通道的速度v來提高除塵效率。

解析試題分析：（1）煙塵顆粒在通道內只受電場力的作用，電場力F=qE          （1分）
又因為                                                         （1分）
設煙塵顆粒在通道內運動時加速度為a，根據牛頓第二定律有        （2分）
解得 ，方向豎直向下                                  （2分）
（2）若通道最上方的顆粒能通過通道，則這些顆粒在豎直方向上有最大的偏轉距離
這些顆粒在水平方向的位移 L=vt                                           （2分）
在豎直方向的位移                                               （2分）
解得   可確定這些顆粒能通過通道                
因此，除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向偏轉的最大距離為8.0cm                  （1分）
（3）設每立方米有煙塵顆粒為N₀
時間t內進入除塵器的顆粒N₁= N₀hLvt                                         （1分）
時間t內吸附在底面上的顆粒N₂= N₀h?Lvt                                     （1分）
則除塵效率 =80％                                          （1分）
因為                                
當h?<h時，          
當h?≥h時，η=1                                                          （2分）
因此，在除塵器通道大小及顆粒比荷不改變的情況下，可以通過適當增大兩金屬板間的電壓U，或通過適當減小顆粒進入通道的速度v來提高除塵效率。                             （2分）
考點：牛頓第二定律，勻變速直線運動的規律，電場力。